NTUB石雅惠老師的教學部落格

李家同

有一所小學，問小孩子一個問題，有12隻鉛筆，每隻8元，一共是多少元？有兩個答案，一個是12×8，另一個是8×12，如果我做的話，答案是12×8，沒有想到正確答案是8×12，我感到十分困惑，因此在一個場合問了我的十二位研究生，他們中間有一位說是8×12，其他的全部都說是12×8，但是，說8×12的那一位，卻承認12×8也是對的，媒體上有一位校長出了一個題目，是4＋4＋4，我的直覺反應就是這等於3×4，沒有料到，我又錯了，因為那位老師給的正碓答案是4×3。因此，我又問了我的研究生，他們一致都認為是3×4，但也不否認4×3也是對的。昨天我碰到幾位教授，又問了這些問題，情況幾乎完全一樣，也就是說，我們所選的答案都是錯的。

現在我們再看4＋4＋4的問題，正確的答案是4×3，不可以說是3×4。可是如果我們寫的是X＋X＋X，學過代數的人一定會說X＋X＋X=3X，如果我們的孩子被教導說4＋4＋4一定是4×3，那麼將來學代數的時候，他會說，X＋X＋X=X3，我敢說他的代數老師一定會覺得非常奇怪的。

更嚴重的是，我們大家都知道，在數學上有一個公理，那就是A×B=B×A，因此任何小孩說12×8或8×12應該都是對的。我們如果不教導這個觀念，將來他們學代數的時候會有嚴重的問題。

因此我們可以得到一個結論，那就是兩個答案都是對的，世界上沒有人會說8×12不等於12×8，我們應該要問的是，為什麼會有這種問題。我當然沒有資格回答這個問題，因為我沒有出這種題目，可是我們應該要提高警惕，因為這一件事情顯示了一個重要的訊息，那就是我們的孩子是很可憐的，他們常常被一些很難的問題弄得頭昏眼花、不知所措。而這些問題並不重要。

希望教育界知道，我們應該使小孩子喜歡學習，要將12×8和8×12的不同之處講清楚乃是相當困難的事。對於小孩子來講，這是一個嚴重的負擔，也會使得他將來非常緊張，因為他可能始終搞不清楚究竟要怎麼寫。最糟糕的是，他怎麼寫其實都是對的，他根本不必爲這件事情擔憂。我所接觸的教授中間，有一位還是中研院的院士，他就認為是12×8，當然他也沒有否認8×12是對的。我們的孩子實在太可憐了，他們常常被一些不該使他們困擾的事而大受困擾。

我更感到難過的是，教育界應該知道很多同學小學畢業仍然不會基本的加減乘除，有一所國中他們的國二升國三的學生中，有相當多的人是要重學加減乘除的基本運算，我們的老師不管我們的同學有沒有學會最基本的學問，而考他們一些鑽牛角尖的題目，這種現象一直存在，我完全不能了解為什麼我們的老師會如此做，而不願意保證我們所有的學生，不管聰明與否，都學會了最基本的知識。

最後，我要提出一個觀念，那就是我們有的時候非常強調獨一答案。不僅數學如此，國文也是如此，我們常常問學生這一句話的意義，最糟糕的是，這句話是來自一首古詩，詩向來是可以有不同解釋的，硬要我們的學生選一個答案是不太正確的作法，我們的教育界應該要好好地注意這一點。

●作者李家同，清華大學孫運璿榮譽講座教授。